Question

Chứng minh rằng:

3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10 (n thuộc Z)

Answer 1

3ⁿ.3²-2ⁿ.2²+3ⁿ-2ⁿ=3ⁿ(3²+1)-2ⁿ.(2²+1)=3ⁿ.10-2^n-1.2.5=3ⁿ.10-2^n-1.10=10.(3ⁿ-2^n-1) chi het cho10

Answer 2

Đăt S = 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n = 3^(n+2) + 3^n - [2^(n+2) + 2^n] 
Ta có 3^(n+2) + 3^n = 9.3^n + 3^n = 10.3^n (chia hết cho 10) 
Và 2^(n+2) + 2^n = 4.2^n + 2^n = 5.2^n (chia hết cho 10, vì chia hết cho 2 và 5) 
Suy ra S chia hết cho 10.