Giả sử \(n^2+2\)là số chính phương với số nguyên dương \(n\)nào đó.
Khi đó tồn tại số nguyên dương \(m\)sao cho \(n^2+2=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-n^2=2\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2=2.1\)
Mà \(m+n>m-n>0\)nên
\(\hept{\begin{cases}m+n=2\\m-n=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\n=\frac{1}{2}\end{cases}}\)(loại)
Do đó điều giả sử là sai.
Vậy ta có đpcm.
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 5^n - 1 không chia hết cho 4^n -1
Chứng minh rằng:
Với mọi số n nguyên dương thì (n+1) (n+2) (n+3)...(2n) chia hết cho 2^n
a) Chứng tỏ rằng: \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10
2.Chứng minh rằng n+6/15 và n+5/18 không thể đồng thời là hai số tự nhiên với mọi số nguyên dương n.
Toán Tuổi Thơ:
Chứng minh rằng số \(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\) không phải là một số nguyên dương với mọi số nguyên dương n.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì ta luôn có: B = n^2 + n + 3 không chia hết cho 2
Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên dương n thì 2n + 7 và 3n + 10 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
a, chứng tỏ rằng 2 số 9n + 7 và 4n +3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 2016 không chia hết cho 5
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì :3(n+2)-2(n+2)+3n-2n chia hết cho 10
