Question

Chứng minh rằng trong △ABC có

a) cot A + cot ( B +C) = 0

b) sin A = - sin ( 2A + B +C)

c) cos C = - cos ( A + B + 2C)

Answer 1

a: giả sử cot A+cot(B+C)=0

=>cot A=cot(-B-C)

=>A=-B-C+180 độ

=>góc A+góc B+góc C=180 độ(đúng)

b: Giả sử sin A=-sin(2A+B+C)

=>sinA=sin(-2A-B-C)

=>A=-2A-B-C+k*360 độ hoặc A=180 độ+2A+B+C+k*360 độ

=>-A-B-C=-180 độ

=>góc A+góc B+góc C=180 độ

=>Đúng

c: Giả sử cos C=-cos(A+B+2C)

=>cosC=cos(180 độ-góc A-góc B-2*góc C)

=>góc C=180 độ-góc A-góc B-2*góc C+k*360 độ hoặc góc C=-180 độ+góc A+góc B+2*góc C+k*360 độ

=>3*góc C+góc A+góc B=180 độ(loại) hoặc góc A+góc B+góc C=180 độ+k*360 độ

=>góc A+góc B+góc C=180 độ(đúng)