Question

Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng \(360^o\)

Answer 1

 Gọi A^1, B^1, C^1 là 3 góc trong của tam giác ABC. A^2, B^2,C^2 là 3 góc ngoài của tam giác ABC. 
Ta có: 
A^1 + A^2 = 180* 
B^1 + B^2 = 180* 
C^1 + C^2 = 180* 
--------------------- 
Cộng vế theo vế được: 
A^1 +B^1 +C^1 +A^2 +B^2 +C^2 = 3.180* 
mà A^1 +B^1 +C^1 = 180* (tổng 3 góc trong của tam giác) 
=> A^2 +B^2 +C^2 = 3.180* - 180* = 2.180* = 360*

Answer 2

Ta có:  góc ngoài của một tam giác bằng tổng 2 góc trong ko kề với nó

=> Tổng 3 góc ngoài của 1 tam giác bằng tổng 2 lần các góc trong ko kề với nó

Mà tổng 2 lần các góc trong ko kề với nó = 2 x (tổng 3 góc của 1 tam giác) = 2 x 180⁰ = 360⁰

Vậy tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng 360⁰

Answer 3

Vẽ tam giác ABC bất kì, có ˆA1,ˆB1,ˆC1A1^,B1^,C1^ lần lượt là các góc trong tại các đỉnh A, B, C và ˆA2,ˆB2,ˆC2A2^,B2^,C2^ lần lượt là các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C của$△ABC$. 
Theo định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. 
Ta có: ˆA2=ˆB1+ˆC1A2^=B1^+C1^ ˆB2=ˆA1+ˆC1B2^=A1^+C1^ ˆC2=ˆA1+ˆB1C2^=A1^+B1^ 
\Rightarrow ˆA2+ˆB2+ˆC2=ˆA1+ˆB1+ˆC1+ˆA1+ˆB1+ˆC1A2^+B2^+C2^=A1^+B1^+C1^+A1^+B1^+C1^ 
\Rightarrow ˆA2+ˆB2+ˆC2=2.ˆA1+

Answer 4

Gọi A^1, B^1, C^1 là 3 góc trong của tam giác ABC. A^2, B^2,C^2 là 3 góc ngoài của tam giác ABC. 
Ta có: 
A^1 + A^2 = 180* 
B^1 + B^2 = 180* 
C^1 + C^2 = 180* 
--------------------- 
Cộng vế theo vế được: 
A^1 +B^1 +C^1 +A^2 +B^2 +C^2 = 3.180* 
mà A^1 +B^1 +C^1 = 180* (tổng 3 góc trong của tam giác) 
=> A^2 +B^2 +C^2 = 3.180* - 180* = 2.180* = 360*