Question

chứng minh rằng : 

S₂= 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ chia hết cho 31

D= 2²⁰⁰⁰ + 2²⁰⁰² chia hết cho 5120

người nào làm cách gọn nhất và dễ hiểu nhất cho học sinh sắp lên 6, mik sẽ tick đúng. good luck everyone!

Answer 1

Câu 1 đề sai. S₂ ko chia hết cho 31. S₂ chia hết cho 30 mà

Answer 2

S₂ = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

Tổng S₂ có 100 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì vừa hết. 

Ta có:

S₂= (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + ... + (2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

= 2.(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2⁹⁶. (1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 2. 31 + ... + 2⁹⁶ . 31

= 31 (2 + ...+ 2⁹⁶)