Question

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức: S= p.r.

Ai giúp em với!!!

Answer 1

Gọi I,E,F lần lược là tiếp điểm của đường tròn tâm O nội tiếp với AB,BC,CA ta có OI = OE = OF = r

S​ _ABC = S _AOB + S _BOC + S _COA = AB.OI/2 + BC.OE/2 + CA.OF/2 

= (AB + BC + CA).r/2 = pr

Answer 2

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Nối OA, OB, OC

Khoảng cách từ tâm O đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác OAB, OAC, OBCv

Ta có : S_ABC = S_OAB + S_OAC + S_OBC

 \(=\left(\frac{1}{2}\right)AB.r+\left(\frac{1}{2}\right).AC.r+\left(\frac{1}{2}\right).BC.r\)

    \(=\left(\frac{1}{2}\right)\left(AB+AC+BC\right).r\)

Mà AB + AC + BC = 2p

Nên  \(S_{ABC}=\left(\frac{1}{2}\right).2p.r=p.r\)