Question

chứng minh rằng tam giác ABC có chu vi 2p ngoại tiếp đường tròn (I ,r )thì diện tích S cửa tam giác có công thức S=p.r

Answer 1

 

 

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Nối OA, OB, OC

Nối OA, OB, OC.Khoảng cách từ tâm O đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác OAB, OAC, OBC.

 

Ta có: SABC=SOAB+SOAC+SOBCSABC=SOAB+SOAC+SOBC

                    =12.AB.r+12.AC.r+12.BC.r=12.AB.r+12.AC.r+12.BC.r

                     =12(AB+AC+BC).r=12(AB+AC+BC).r

Mà AB + AC + BC = 2p

Nên SABC=12.2p.r=p.rSABC=12.2p.r=p.r

 

Answer 2

Gọi I,E,F lần lược là tiếp điểm của đường tròn tâm O nội tiếp với AB,BC,CA

Ta có OI = OE = OF = r

S​  _ABC = S _AOB + S _BOC + S _COA = AB.OI/2 + BC.OE/2 + CA.OF/2 = (AB + BC + CA).r/2 = pr