Tacó : A = n4 ( n4 +4n3 +6n2 +4n + 1 )
= n4 ( n4 + n3+ 3n3 + 3n2 +3n2 + 3n + n +1)
= n4 ( n + 1 )(n3 +3n2 + 3n + 1 ) = n4 ( n+1 ) (n+1)3
= n4 ( n + 1 )4 = [ n(n +1)]4
Vì n( n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên có một thừa số chia hết cho 2.
Do đó : A = [n ( n + 1 )]4 chia hết cho 24 =16 . Vậy : A chia hết cho 16
chung minh n8+4n7+6n6+4n5+n4 chia het cho 16
CMR: Với mọi n lẻ thì
n12 -n8 -n4 +1 chia hết cho 512
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: A= n4+6n3+11n2+6n chia hết cho 24
7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
n2+ 4n + 8 chia hết cho 8
n3+ 3n2- n - 3 chia hết cho 48
8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
n4+ 4 là số nguyên tố
n1994+ n1993+ 1 là số nguyên tố
Chứng minh với mọi số nguyên n thì A = n 4 - 2 n 3 - n 2 + 2n chia hết cho 24.
Chứng minh:
a) 15 n + 15 n + 2 hết cho 113 với mọi số tự nhiên n;
b) n 4 – n 2 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng 2^8+2^9+2^16 chia hết cho 7
chứng minh rằng: 3^15+3^16+3^17 chia hết cho 13
chứng minh rằng với mọi n ta có 3^2n+2 + 8n - 9 chia hết cho 16
Chứng minh rằng:
(8^5+16^4) chia hết cho 3
(2^8+2^9+2^10)chia hết cho 7
