m2 + n2 + 2 > 2(m + n)
m2+n2+2>2m+2n
mà m2>2m;n2>2n
=>m2 + n2 + 2 > 2(m + n)
m2 + n2 + 2 > 2(m + n)
m2+n2+2>2m+2n
mà m2>2m;n2>2n
=>m2 + n2 + 2 > 2(m + n)
m2 + n2 + 2 > 2(m + n)
m2+n2+2>2m+2n
mà m2>2m;n2>2n
=>m2 + n2 + 2 > 2(m + n)
m2 + n2 + 2 > 2(m + n)
m2+n2+2>2m+2n
mà m2>2m;n2>2n
=>m2 + n2 + 2 > 2(m + n)
Áp dụng bất đẳng thức cô-si, ta có:
\(m^2+1\ge2\sqrt{m^2.1}=>m^2+1\ge2m\)
\(n^2+1\ge2\sqrt{n^2.1}=>n^2+1\ge2n\)
=>\(m^2+1+n^2+1\ge2m+2n\)
=>\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: m=n=1
=>ĐPCM
m2 + n2 + 2 > 2(m + n)
m2+n2+2>2m+2n
mà m2>2m;n2>2n
=>m2 + n2 + 2 > 2(m + n)
m2+n2+2 >=2m +2n
m2+n2+1+1-2m-2n >=0
(m2-2m+1)+(n2-2n-1) >=0
(m2-2m1+12)+(n2-2n1-12)>=0
(m-1)2+(n-1)2 >=0
Mà (m-1)2>=0 với mọi m
Và (n-1)2>=0 với mọi n
Nên (m-1)2+(n-1)2>=0 với mọi m,n
=>m2+n2+2>=2(m+n) điều cần chứng minh
sai rồi , nếu m=1 hay n=1 thì sao .
Phải là lớn hơn hoặc bằng nhé !!!
