Question

chứng minh rằng A=1+2+2²+...+2¹¹⁹ chia hết cho 7;3;17;31

giải giúp mình với mai thi hkI rồi nè

Answer 1

\(A=1+2+2^2+...+2^{119}\\ =\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}\right)\\ =\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{118}\left(1+2\right)\\ =\left(1+2\right)\left(1+2^2+...+2^{118}\right)\\ =3\left(1+2^2+...+2^{118}\right)⋮3\\ \\ A=1+2+2^2+...+2^{119}\\ A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{117}+2^{118}+2^{119}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2\right)\\ =\left(1+2+2^2\right)\left(1+...+2^{117}\right)\\ =7.\left(1+...+2^{117}\right)⋮7\)

Còn các ý sau bạn tự làm theo cách này tiếp nha!