Question

Chứng minh rằng :

1 + 3 + 3^{2 +} 3^{3 + ..... +} 3¹¹ Chia hết cho 4

Answer 1

Goi A = 1+3+3^2+3^3+...+3^11

          = (1 +3) +3 ^2 .( 1+3) +3^4 (1+3)+....+ 3^10(1+3)

         = 4 + 3^2 . 4 + 3^4 . 4 + ....+ 3^10 . 4

          = 4(1+3^2 + 3^4+ ...+ 3^10)

vậy A chia hết cho 4 .

Answer 2

gọi A = 1+3+3^2+..+3^11

A có 12 số hạng ta chia A thành 6 nhóm như sau :

A = (1+3)+3^2(1+3)+..+3^10(1+3)

A = 4 +3^2 . 4 +...+ 3^10 . 4 

A = 4 ( 1 +3^2 +..+3^10 )

vậy A chia hết cho 4 .

Answer 3

        1+3+3² +3³+....+ 3¹¹

      =( 1+3+3²) +( 3³ +3⁴ +3⁵)+....+3¹¹

    = 13           +     351        +.....+3¹¹

    =   364                            +.....+3¹¹

suy ra 364 chia het cho 14

 

Answer 4

Đặt A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ..... + 3¹⁰ + 3¹¹

<=> A = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + .... + ( 3¹⁰ + 3¹¹ )

<=> A = 4 + 3² ( 1 +3 ) + 3⁴ ( 1 + 3 ) + ... + 3¹⁰ ( 1 + 3 )

<=> A = 4 . 1 + 3² . 4 + 3⁴ . 4 + ...... + 3¹⁰ . 4

<=> A = 4.( 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰ )

Vì 4 chia hết cho 4 => A chia hết cho 4

Vậy A chia hết cho 4

Answer 5

nhóm 2 số lại rồi tách số đầu vd 1+3=1.(1+3)=1.4