Cách 1:
VP (✽) =
= p² - 2ap + a² + p² - 2bp + b² + p² - 2cp + c² + p²
= 4p² - 2p(a + b + c) + a² + b² + c²
= 4p² - 2p.2p + a² + b² + c² . . . . do a + b + c = 2p , theo giải thiết
= 4p² - 4p² + a² + b² + c²
= a² + b² + c² = VP (✽)
--> đpcm
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Cách 2:
Ta có: p = (a + b + c)/2
--> p - a = (b + c - a)/2
--> (p - a)² = (b + c - a)²/4
--> (p - a)² = (b² + c² + a² - 2ab - 2ac + 2bc)/4 (1)
tương tự:
(p - b)² = (a + c - b)²/4
. . . . . = (a² + c² + b² - 2ab + 2ac - 2bc)/4 (2)
(p - c)² = (a + b - c)²/4
. . . . . = (a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc)/4 (3)
p² = (a + b + c)²/4 = (a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac)/4 (4)
Cộng vế với vế của (1) , (2), (3) và (4) lại ta có:
(p - a)² + (p - b)² + (p - c)² + p² = a² + b² + c² --> đpcm
