Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
huongkarry

Chứng minh : n2+4n+5 không chia hết cho 8 với mọi n là số lẻ

doan thi khanh linh
1 tháng 1 2018 lúc 9:10

Ta có:

n2 + 4n + 5

= n2 - 1 + 4n + 6

= (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3)

Do n lẻ nên n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (n - 1).(n + 1) chia hết cho 8
Mà 2n + 3 lẻ => 2n + 3 không chia hết cho 4 => 2.(2n + 3) không chia hết cho 8

=> (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3) không chia hết cho 8

=> n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^-^

  
Ngu Ngu Ngu
17 tháng 7 2017 lúc 20:14

Giải:

Đặt \(n=2k+1\) (\(n\) lẻ) ta có:

\(n^2+4n+5=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+5=\left(4k^2+4k+1\right)+\left(8k+4\right)+5\)

\(=\left(4k^2+4k\right)+\left(8k+8\right)+2=4k\left(k+1\right)+8\left(k+1\right)+2\)

\(k\left(k+1\right)⋮2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4k\left(k+1\right)⋮8\\8\left(k+1\right)⋮8\end{cases}}\)\(2\) không chia hết cho \(8\)

Nên \(n^2+4n+5\) không chia hết cho \(8\) với mọi \(n\) là số lẻ (Đpcm)

Doraemon
2 tháng 7 2018 lúc 7:35

Ta có:

\(n^2+4n+5\)

\(=n^2-1+4n+6\)

\(=\left(n-1\right).\left(n+1\right)+2.\left(2n+3\right)\)

Do \(n\)lẻ nên \(n-1\)và \(n+1\)là hai số chẵn liên tiếp.

\(\Rightarrow\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)chia hết cho 8

Mà \(2n+3\)lẻ \(\Rightarrow2n+3\)không chia hết cho 4 \(\Rightarrow2.\left(2n+3\right)\)không chia hết cho 8.

\(\Rightarrow\left(n-1\right).\left(n+1\right)+2.\left(2n+3\right)\)không chia hết cho 8.

\(\Rightarrow n^2+4n+5\)không chia hết cho 8.

\(\RightarrowĐpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyên Lê
Xem chi tiết
Lăng Thu Hương
Xem chi tiết
Hoàng Hưng Đạo
Xem chi tiết
Hoàng Hưng Đạo
Xem chi tiết
Thái Nhi
Xem chi tiết
Cô nàng giấu tên
Xem chi tiết
Nguyễn Diệu Hoa
Xem chi tiết
Ngọc Thiện Hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Duy
Xem chi tiết