Ta có:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left[3xy\left(x+y\right)+3xyz\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(x+y\right).z-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yx-3xz-3yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
=> \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz\)
Chứng minh đẳng thức :
\(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a, \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(z+x\right)+3xyz.\)
b, \(xy\left(x+y\right)-yz\left(y+z\right)-zx\left(z-x\right)\)
c, \(x\left(y^2-z^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)\)
\(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\)
Chứng minh đẳng thức trên
Cho x+y+z=1.Chứng minh GTBT sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
P=\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\).\(\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz+x}\).\(\dfrac{\left(x+z\right)^2}{zx+y}\)\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\)
Cho x+y+z=1.Chứng minh GTBT sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
P=\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\).\(\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz+x}\).\(\dfrac{\left(z+x\right)^2}{zx+y}\)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ne0\)và x+y+z = 1. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z
\(T=\frac{\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)
Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử:
1) A=\(x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz\)
2) B=\(x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+3xyz\)
3) C=\(yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left(x+y\right)\)
4) D=\(2a^2b+4ab^2-a^2c+ac^2-4b^2c+2bc^2-4a^2c\)
5) \(E=y\left(x-2z\right)^2+8xyz+x\left(y-2z\right)^2-2z\left(x+y\right)^2\)
6)F=\(8x^3\left(y+z\right)-y^3\left(z+2x\right)-z^3\left(2x-y\right)\)
LÀM ĐƯỢC CÂU NÀO THÌ LÀM NHÉ, KO CẦN THIẾT PHẢI LÀM HẾT ĐÂU!
Cho các số thực \(x,y,z\ge1\) thỏa mãn \(2\left(x+y+z\right)+3xyz=3\left(xy+yz+zx\right)\)
Chứng minh: \(3\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2\ge\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)\left(z-1\right)+\left(z-1\right)\left(x-1\right)\)
a) Chứng minh rằng : \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
b) Cho \(A=\) \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
* Chứng minh rằng \(x+y+z=0\) thì \(A=0\) * Điều đảo lại có đúng không
