Question

Cho x+y+z=1.Chứng minh GTBT sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
P=\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\).\(\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz+x}\).\(\dfrac{\left(z+x\right)^2}{zx+y}\)

Answer 1

`@ x+y+z=1`.

`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)

`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.

`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`

`=1.`

Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.