Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Mai Anh

Chứng minh đa thức sau không phụ thuộc vào  x:

C = (x- 1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1)(x16 + 1)(x32 + 1) - x64 

@DanHee
15 tháng 10 2023 lúc 11:32

\(C=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\\ =\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\\ =\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\\ =\left(x^{16}-1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\\ =\left(x^{32}-1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\\ =\left(x^{64}-1\right)-x^{64}\\ =-1\)

Vậy đa thức ko phụ thuộc vào x

Toru
15 tháng 10 2023 lúc 11:33

\(C=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1)(x^{32}+1)-x^{64}\\=(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)(x^{16}+1)(x^{32}+1)-x^{64}\\=(x^8-1)(x^8+1)(x^{16}+1)(x^{32}+1)-x^{64}\\=(x^{16}-1)(x^{16}+1)(x^{32}+1)-x^{64}\\=(x^{32}-1)(x^{32}+1)-x^{64}\\=x^{64}-1-x^{64}\\=-1\)

⇒ Giá trị của C không phụ thuộc vào giá trị của biến

HT.Phong (9A5)
15 tháng 10 2023 lúc 11:33

\(C=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^{16}+1\right)\left(x^{16}-1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^{32}-1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=x^{64}-1-x^{64}\)

\(C=-1\)

Vậy: ... 


Các câu hỏi tương tự
nguyễn ngọc khánh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Thảo Hạnh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trang Nghiêm
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Triệu Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết