Question

chứng minh căn của [(a-c)^2+(b-d)^2]=< căn của (a^2+b^2)+căn của (c^2+d^2)

 

Answer 1

áp dụng Bđt bunhiacopski nhé

 

Answer 2

đề xem lại VT

Answer 3

đề đúng

\(\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\)

Answer 4

Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:

\(ac+bd\le\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sqrt{c^2+d^2}\)

Mà \(\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2=a^2+b^2+2\left(ac+bd\right)+c^2+d^2\)

\(\le\left(a^2+b^2\right)+2\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sqrt{c^2+d^2}+c^2+d^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\)