Question

chứng minh các đa thức sau vo nghiem :

x² +y² -2x +4y +6

 

Answer 1

Ta có: x² +y² -2x +4y + 6

= x² - 2x + y² + 4y + 6

= x² - x - x + y² + 2y + 2y + 1 + 4 + 1

=x(x -1) - x + y(y + 2) + 2y + 1 + 4 + 1

=x(x -1) + y(y + 2) - x + 1 +  2y + 4 + 1

=x(x -1) + y(y + 2) - (x - 1) + 2(y + 2) + 1

= (x -1)(x -1) + (y + 2)(y + 2) + 1

=(x -1)² +  (y + 2)² + 1 >= 1 > 0 

Vậy đa thức x² +y² -2x +4y +6 ko có nghiệm

Answer 2

x²+y²-2x+4y+6=(x²-2x+1)+(y²+4y+4)+1=(x-1)²+(y+2)²+1>0 với mọi x,y

=>đa thức đã cho vô nghiệm