Question

Chứng minh bất đẳng thức sau:

a) (a+b/2)^2 >=ab

b)1/a>1/b với a<b và a,b cùng dấu

 

Answer 1

Quá dễ!

a, \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2-ab=\left(\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\right)-ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\)

Vì (a-b)2 \(\ge\) 0 => \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2-ab\ge0\Rightarrow\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)

b, Câu này chả có gì khó cả, tiểu học cũng học rồi, chung tử bằng 1, mẫu lớn hơn thì phân số bé hơn và ngược lại 

Để gõ cái đống phân số như ở câu a kia là mình mất khá nhiều thời gian đấy, ti ck ủng hộ nhé