Question

chứng minh bất đẳng thức : a²+b²+c² \(\ge\) ab+bc+ca 

Answer 1

Ta có (a-b)² ​​luôn lớn hơn bằng 0 với mọi a, b.
Có (b-c)² luôn lớn hơn bằng 0 với mọi b,c.
Có (c-a)² luôn lớn hơn bằng 0 với mọi c, a.
Suy ra: (a-b)² + (b-c)² + (c-a)² luôn lớn hơn bằng 0 với mọi a, b, c.
=> a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + c² - 2ac + a² luôn lớn hơn bằng 0.
=> 2(a² + b² + c²) - 2(ab + bc + ca) luôn lớn hơn bằng 0.
=> 2(a² + b² + c²) luôn lớn hơn bằng 2(ab + bc + ca).
=> a^{2 +} b² + c² luôn lớn hơn bằng ab + bc + ca.