Question

chung 1 bài nha 

1. Cho hình vuông \(ABCD\), lấy \(E\) trên cạnh \(AB\), lấy \(F\) trên cạnh \(AD\) sao cho \(AE = DF\).

2. Vẽ đường thẳng qua \(E\) vuông góc với \(EF\), đường thẳng này cắt \(BC\) tại \(K\).

- (a) Chứng minh tứ giác \(BKDF\) là hình bình hành.

- (b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(FK\), vẽ điểm \(H\) đối xứng với \(F\) qua \(I\). Chứng minh rằng \(C, H, D\) thẳng hàng.

Answer 1

a: Ta có: AE+EB=AB

DF+FA=DA

mà AE=DF và AB=AD

nên EB=FA

Ta có: \(\hat{AEF}+\hat{FEK}+\hat{KEB}=180^0\)

=>\(\hat{AEF}+\hat{BEK}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{AEF}+\hat{EFA}=90^0\) (ΔAEF vuông tại A)

nên \(\hat{BEK}=\hat{EFA}\)

Xét ΔBEK vuông tại B và ΔAFE vuông tại A có

BE=AF

\(\hat{BEK}=\hat{AFE}\)

Do đó: ΔBEK=ΔAFE

=>BK=AE

mà AE=DF

nên BK=FD

Ta có: BC//AD

=>BK//DF

Xét tứ giác BKDF có

BK//DF

BK=DF
DO đó: BKDF là hình bình hành

b: Sửa đề: H đối xứng I qua E

BKDF là hình bình hành

=>BD cắt KF tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của KF

nên I là trung điểm của BD

Xét tứ giác BEDH có

I là trung điểm chung của BD và EH

=>BEDH là hình bình hành

=>BE//DH

=>DH//AB

Ta có: DH//AB

DC//AB

mà DH,DC có điểm chung là D

nên D,H,C thẳng hàng