Question

Cho:a,b,c thỏa mãn

a²+b²+c²=1          (1)

a³+b³+c³=1           (2)

Chứng minh rằng;a+b²+c³=1

Answer 1

Từ(1)=>a²=1-b²-c²_<1 =>\a\_<1 =>-1_<a_<1

Tương tự;-1_<a,b,c_<1

Lấy(1)-(2) có

a²(1-a)+b²(1-b)+c²(1-c)=0 (3)

VÌ a²(1-a)>_0;b²(1-b)>_0;c²(1-c)>_0      Nên từ (3) suy ra;

a²(1-a)=b²(1-b)=c²(1-c)=0

=>a,b,c hoặc bằng 0 hoặc bằng 1

Từ (1)=>a,b,c có 1 số bằng 1 còn 2 số bằng 0

=>a+b²+c³=0(đpcm)

 

 

 

Answer 2

Từ(1)=>a2=1-b2-c2_<1 =>\a\_<1 =>-1_<a_<1

Tương tự;-1_<a,b,c_<1

Lấy(1)-(2) có

a2(1-a)+b2(1-b)+c2(1-c)=0 (3)

VÌ a2(1-a)>_0;b2(1-b)>_0;c2(1-c)>_0      Nên từ (3) suy ra;

a2(1-a)=b2(1-b)=c2(1-c)=0

=>a,b,c hoặc bằng 0 hoặc bằng 1

Từ (1)=>a,b,c có 1 số bằng 1 còn 2 số bằng 0

=>a+b2+c3=0(đpcm)