Gọi \(\overline{ab}\)\(=10a+b\) là số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm.\(\left(a,b\ne0\right)\) Khi hoán vị hai chữ số của nó ta được 1 số mới là \(\overline{ba}\)\(=10b+a\)
Theo bài ra \(\overline{ba}=\frac{9}{2}\overline{ab}\) \(\Rightarrow\)\(10b+a=\frac{9}{2}\left(10a+b\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(2\left(10b+a\right)=9\left(10a+b\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(20b+2a=90a+9b\)\(\Leftrightarrow\)\(11b=88a\)\(\Leftrightarrow\)\(b=8a\)
Với \(a=1\Rightarrow b=8\) (nhận, vì b có 1 chữ số)
Với \(a=2\Rightarrow b=16\)(loại, vì b có 2 chữ số )
Vậy, số tự nhiên cần tìm là 18
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) (a,b là chữ số khác 0)
Ta có :
\(\overline{ba}=\frac{9}{2}\overline{ab}\) <=> 10b + a = \(\frac{9}{2}\).(10a + b)
<=> 10b + a = 45a + 4,5b
<=> 10b - 4,5b = 45a - a
<=> 5,5b = 44a
Vì 44a là số chẵn nên 5,5b cũng là số chẵn => b \(\in\) {2; 4; 6; 8}
- Nếu b = 2 thì 5,5b = 44a = 11 (loại vì a là số tự nhiên)
- Nếu b = 4 thì 5,5b = 44a = 22 (loại vì a là số tự nhiên)
- Nếu b = 6 thì 5,5b = 44a = 33 (loại vì a là số tự nhiên)
- Nếu b = 8 thì 5,5b = 44a = 44 => a = 44 : 44 = 1
Vậy số tự nhiên thảo mãn đề bài là 18
