Question

Cho z 1 ; z 2  là các số phức thỏa mãn điều kiện 

z 1 - 2 i = 2 i z 1 + 1 z 2 - 2 i = 2 i z 2 + 1 z 1 - z 2 = 1

Tính P = z 1 + z 2

A.  5

B.  7

C.  15

D.  17

Answer 1

Đặt z 1 = a + b i ; z 2 = c + d i  với a,b,c,d ∈ ℝ

Ta có 

P = z 1 + z 2 = a + c 2 + b + d 2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + 2 a c + 2 b d

Theo đề ta có 

z 1 - 2 i = 2 i z 1 + 1 z 2 - 2 i = 2 i z 2 + 1 z 1 - z 2 = 1 ⇔ a 2 + b - 2 2 c 2 + d - 2 2 a - c 2 + b - d 2 = 1 ⇔ = 2 1 - b 2 + a 2 = 2 1 - d 2 + c 2 = 1 ⇔ a 2 + b 2 = 2 c 2 + d 2 = 2 a 2 + b 2 + c 2 + d 2 - 2 a c - 2 b d = 1 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 4 2 a c + 2 b d = 3

Suy ra

P = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + 2 a c + 2 b d = 7

Đáp án B