8 tháng 6 2023 lúc 20:44
Các câu hỏi tương tự
cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}\) + \(\sqrt{y}\) + \(\sqrt{z}\) = 1
chứng minh rằng : \(\sqrt{\dfrac{xy}{x+y+2z}}\) + \(\sqrt{\dfrac{yz}{y+z+2x}}\) + \(\sqrt{\dfrac{zx}{z+x+2y}}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\)
Cho x,y,z là các số thực dương, chứng minh \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\)
cho x,y,z là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.
CM: \(\dfrac{x}{\sqrt{x+y-z}}+\dfrac{y}{\sqrt{y+z-x}}+\dfrac{z}{\sqrt{z+x-y}}\ge\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Cho x,y,z > 0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\). CMR :
\(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{17}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y-z}=\dfrac{2020}{2021}\)
Tính giá trị biểu thức \(M=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+y-z}}\)
viết các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1,chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{x^4+y^4+z}{3z^3}}+\sqrt{\dfrac{y^4+z^4+x}{3x^3}}+\sqrt{\dfrac{z^4+x^4+y}{3y^3}}\ge x^2+y^2+z^2\)
Mọi người giúp em với em cần gấp ạ
21 tháng 9 2021 lúc 14:40
Cho x;y;z là các số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=12\)cmr
\(\dfrac{1}{\sqrt{x^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^3+1}}\ge1\)
a)Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z3.Chứng minh rằng :dfrac{x}{x+sqrt{3x+yz}}+dfrac{y}{y+sqrt{3y+zx}}+dfrac{z}{z+sqrt{3z+xy}}≤1b)Chứng minh rằng: dfrac{a+b+c}{sqrt{aleft(a+3bright)}+sqrt{bleft(b+3cright)}+sqrt{cleft(c+3aright)}}≥dfrac{1}{2}với a,b,c là các số dương
Đọc tiếp
a)Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn x+y+z=3.Chứng minh rằng :
\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\)+\(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}\)+\(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\)≤1
b)Chứng minh rằng: \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+3c\right)}+\sqrt{c\left(c+3a\right)}}\)≥\(\dfrac{1}{2}\)với a,b,c là các số dương
Cho x,y,z>0;\(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\).CMR
\(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{17}\)
Mn giúp e với (có thể dùng bunhiacopxki nhé mn)