Ta có :
\(\left(x+y+z\right)^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2+2.0\)
\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2\)
Vậy \(x=y=z\left(=0\right)\)(đpcm)
cho x,y,z>0
chứng minh rằng
\(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\ge2\left(x+y+z\right)\)
Cho \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) Chứng minh rằng x=y=z
Chứng minh (x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2=2(xy+yz+zx)
2) cho xyz=2016
chứng minh rằng 2016x/xy+2016x+2016 + y/yz+y+2016 + z/xz+z+1 = 1
cho x\(\ge\)0,y\(\ge\)0,z\(\ge\)0
chứng minh rằng:(x+y)(y+z)(x+z)\(\ge\)8xyz
cho (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 = 4 ( x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx ).
chứng minh rằng x=y=z
giúp mình với nha
Cho x + y + z khác 0 ; x = y + z . Chứng minh rằng :
\(\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)}{x^2+y^2+z^2}:\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=yz\)
chứng minh A=(xy+zx+1)/(xy+x+y+1)+(yz+zy+1)/(yz+y+z+1)+(zx+zx+1)/(zx+x+z+1) không thuộc x, y, z
cho x,y,z là số thực không âm thỏa mãn x+y+z=1 chứng minh rằng : 0 =< xy+yz+zx - 2xyz≤7/27
Chứng minh rằng các biểu thức sau đây bằng 0
a) x(y-z)+y(z-y)+z(x-y)
b) x(y+z-yz)-y(z+x-zx)+z(y-x)
