Lời giải:
Với $x,y,z\in\mathbb{N}^*$ thì:
$\frac{x}{x+y}> \frac{x}{x+y+z}$
$\frac{y}{y+z}> \frac{y}{x+y+z}$
$\frac{z}{z+x}> \frac{z}{x+y+z}$
$\Rightarrow \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}> \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1$ (đpcm)
Cho M = \(\dfrac{x}{x+y+z}\)+\(\dfrac{y}{y+z+t}\)+\(\dfrac{z}{z+t+x}\)+\(\dfrac{t}{t+x+y}\) với x, y, z, t ϵ N*
CMR: M10 < 1025
cho 3 số x,y,z đôi 1 khác nhau và chứng minh rằng :
\(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\cdot\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\cdot\left(y-x\right)}+\dfrac{y-x}{\left(z-x\right)\cdot\left(z-y\right)}=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Chứng minh rằng : \(p=\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\) có giá trị nguyên.
Giả sử x = \(\dfrac{a}{m}\); y = \(\dfrac{b}{m}\)(a;b;m ϵ Z, m ≠ 0 và x < y). Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\dfrac{a+b}{2m}\) thì x < y < z.
Cho biểu thức M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)tìm x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0, Chứng minh M10<1025
cho x , y, z ≠0 thỏa mãn \(\dfrac{x+y-z}{z}\)=\(\dfrac{y+z-x}{x}\)=\(\dfrac{z+x-y}{y}\). tính P=(1+\(\dfrac{x}{y}\)).(1 +\(\dfrac{y}{z}\)).(1+\(\dfrac{z}{x}\))
Cho x , y , z là ba số dương phân biệt. Biết \(\dfrac{x-y}{z}=\dfrac{3y}{x-z}=\dfrac{x}{y}\). Chứng minh rằng x = 2y và y = 2z.
Tìm x, y ϵ Z.
\(\dfrac{4}{x}-\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{4}\)
tìm x,y ϵ Z : \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}\)
12) Tìm x, y ϵ Z, sao cho:
a) \(\dfrac{x}{2}\) - \(\dfrac{1}{y}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
b) \(\dfrac{4}{x}\) + \(\dfrac{y}{2}\) = \(\dfrac{-1}{4}\)
