Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Hồng Thuận

Cho \(x,y,z\) là ba số thỏa mãn: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) và \(x+y+z\ne0\) .

Vậy giá trị biểu thức \(P=\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) là P=........ 

Đặng Minh Triều
25 tháng 2 2016 lúc 21:56

Ta có : x3+y3+z3=3xyz

<=>x3+y3+3x2y+3xy2+z3-3xyz-3x2y-3xy2=0

<=>(x+y)3+z3-3xy.(x+y+z)=0

<=>(x+y+z)[(x+y)2-(x+y).z+z2]-3xy.(x+y+z)=0

<=>(x+y+z).(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)=0

<=>(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz)=0

<=>x+y+z=0(loại) hoặc x2+y2+z2-xy-yz-xz=0

*x2+y2+z2-xy-yz-xz=0

<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0

<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

<=>x=y=z

Suy ra: \(P=\frac{xyz}{\left(x+x\right)\left(y+y\right)\left(z+z\right)}=\frac{xyz}{2x.2y.2z}=\frac{1}{8}\)

Lê Duy Đức
23 tháng 12 2016 lúc 15:43

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lập nick ms
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Quý
Xem chi tiết
Sun Sun
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
nguyễn thị như ý
Xem chi tiết
Đồng Hồ Cát 3779
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết