Question

Cho x,y > 0 thỏa mãn x.y = 1 

Tìm Max A = ( x / (x⁴ + y²) ) + ( y / (y⁴ + x²) )

Answer 1

áp dụng bđt Cô si ta có : \(x^4+y^2\ge2\sqrt{x^4y^2}=2x^2y\Rightarrow\frac{x}{x^4+y^2}\le\frac{x}{2x^2y}=\frac{1}{2xy}\left(1\right)\)\(\)

                                   \(y^4+x^2\ge2\sqrt{x^2y^4}=2xy^2\Rightarrow\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{y}{2xy^2}=\frac{1}{2xy}\left(2\right).\)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có : \(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{xy}=1\)

Vậy Max A = 1 khi x = y = 1