Tôi bổ sung đề bài : Cho x,y,z >0 và x+y+z=1 tìm min của x^2(y+z)/yz + y^2(x+z)/xz + z^2(x+y)/xy?
BĐT cô si: x²/z + z ≥ 2x và x²/y + y ≥ 2x => x²/z + x²/y + z+y ≥ 4x
=> x²(y+z)/yz + y+z ≥ 4x
tương tự: y²(x+z)/xz + x+z ≥ 4y
và z²(x+y)/xy + x+y ≥ 4z
cộng lại hết: x²(y+z)/yz + y²(x+z)/xz + z²(x+y)/xy + 2(x+y+z) ≥ 4(x+y+z)
=> x²(y+z)/yz + y²(x+z)/xz + z²(x+y)/xy ≥ 2(x+y+z) = 2
min = 2, đạt khi x = y = z = 1/3
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Bổ sung chi vậy bn
Có; \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{xz+yz}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+xz+yz\right)}\ge\frac{3\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=3/2
Áp dụng BĐT : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\) với a,b,c > 0
đặt a = y + z ; b = x + z ; c = x + y ta được :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
hay \(2\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}\right)\ge9\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}\right)\ge4,5\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}\ge4,5\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y}+1\ge4,5\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge1,5\)
Vậy min A = 1,5 \(\Leftrightarrow\)x = y = z
Sos get it!!!Please click here or Câu hỏi của Namek kian - Toán lớp 9
sos làm gì cho nó mệt. tth : em lúc nào cx sos vs bán sos hết :))
đang luyện tập sos mà anh! Cách anh đặt ẩn phụ thì em biết lâu rồi,em còn có cách khác nữa cơ!Đó chính là UCT:D
U.C.T không khó chỉ có cái phân tích tìm ẩn thôi.
Hàm vẫn mạnh nhất nhỉ
