Mời các bạn Xem lời giải mình thử nhé, chả hiểu sao mình tìm được maxB mà không phải minB, nếu sai chỗ nào nhớ góp ý cho mình với nhé!!!. Cảm ơn...
Có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)), mà \(x+y=1\Leftrightarrow x^3+y^3=x^2+y^2+xy\)
mà \(\left(x+y\right)^2=1^2=1\Rightarrow x^2+xy+y^2=1-xy\)\(\Rightarrow\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{xy-\left(xy\right)^2}\)
Lại có: \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow x^2+y^2+xy\ge3xy\Leftrightarrow1-xy\ge3xy\)\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)( AD bđt Cosy), để tính maxB \(\Rightarrow xy-\left(xy\right)^2min\), mà \(max\left(xy\right)=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow maxB=\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{16}{3}\)
@Nguyễn Phước Nhật Tôn HĐT sai rồi bạn ơi @@
Ta có : \(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\)
Mà \(4xy\le\left(x+y\right)^2\)\(\Rightarrow4xy\le1\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
\(=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}+\frac{1}{xy}\)
\(=\frac{1}{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)}+\frac{1}{xy}\)
\(=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1-\frac{3}{4}}+\frac{1}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{\frac{1}{4}}+\frac{1}{\frac{1}{4}}=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}}\)
á!!!!!!!!!!, ha, nhầm
Bài e sai rồi quên đi nhé :"))
