Question

Cho  x + y = a + b và x² + y² = a² + b²

Chứng minh xⁿ + yⁿ = aⁿ + bⁿ  với n thuộc N, n >= 1

Answer 1

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

Answer 2

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

Answer 3

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

 

Answer 4

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

 

Answer 5

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

 

Answer 6

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

 

Answer 7

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

 

Answer 8

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

 

Answer 9

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

 

Answer 10

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

 

Answer 11

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

 

Answer 12

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

 

Answer 13

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

 

Answer 14

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

 

Answer 15

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

 

Answer 16

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ