Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Dương

Cho a+b+c = a2+b2+c2=1 và \(\dfrac{x}{a}\) = \(\dfrac{y}{b}\) = \(\dfrac{z}{c}\) và ( a,b,c ≠ 0 ) 

Hãy chứng minh (x+y+z)2=x2+y2+z2

Toru
25 tháng 8 2023 lúc 7:21

Có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (do \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2=1\))


Các câu hỏi tương tự
~ Kammin Meau ~
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
6C - Triệu Như Hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Vân Anh
Xem chi tiết
Bà ngoại nghèo khó
Xem chi tiết
Bà ngoại nghèo khó
Xem chi tiết
Bà ngoại nghèo khó
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Học24
Xem chi tiết