๖ۣۜFunny-Ngốkツ

Cho x , y > 0 ; x + y \(\ge\)4 . Tìm GTNN của :

A = \(\frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}\)

Pain Thiên Đạo
17 tháng 1 2018 lúc 20:48

hóng với ai biết làm chỉ công thức đê , cho chúa Pain  làm với :))

kici đặng
17 tháng 1 2018 lúc 22:22
mik gửi link qua rồi đó , nhận hàng đi
Phan Nghĩa
15 tháng 8 2020 lúc 9:32

\(A=\frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}=\frac{3x^2}{4x}+\frac{4}{4x}+\frac{2}{y^2}+\frac{y^3}{y^2}\)

\(=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+y=\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\right)+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{2}{y^2}+\frac{1}{2}y\)

\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(x+y\right)+\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}\)

\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\right)+\frac{x+y}{2}+\left(\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}\right)\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có :

\(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{x}.\frac{x}{4}}=2\sqrt[2]{\frac{x}{4x}}=2\sqrt[2]{\frac{1}{4}}=2.\frac{1}{2}=1\)

\(\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{2}{y^2}.\frac{y}{4}.\frac{y}{4}}=3\sqrt[3]{\frac{2.y.y}{y^2.4.4}}=3\sqrt[3]{\frac{2y^2}{16y^2}}=3.\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{3}{2}\)

Và theo giả thiết ta có \(x+y\ge4\Leftrightarrow\frac{x+y}{2}\ge2\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :

\(\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{x}\right)+\left(\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}\right)+\frac{x+y}{2}\ge1+\frac{3}{2}+2=\frac{9}{2}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=2\)

Vậy \(Min_A=\frac{9}{2}\)đạt được khi \(x=y=2\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
N.T.M.D
Xem chi tiết
như phạm
Xem chi tiết
điên123
Xem chi tiết
tth_new
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
Thanh Ngân
Xem chi tiết
Ngocmai
Xem chi tiết
Thuc Anh
Xem chi tiết
Trần Bích Ngân
Xem chi tiết