Question

Cho x và y là 2 số trái dấu. Chứng minh rằng: \(\dfrac{xy-x^2}{\sqrt{-\dfrac{x}{y}}}=\dfrac{xy-y^2}{\sqrt{-\dfrac{y}{x}}}\) 

Answer 1

Lời giải:

Giả sử $x>0; y< 0$. Khi đó:

\((xy-x^2)\sqrt{\frac{-y}{x}}=(y-x)x\sqrt{\frac{-y}{x}}=(y-x)\sqrt{-xy}\)

\((xy-y^2)\sqrt{\frac{-x}{y}}=(x-y)y\sqrt{\frac{-x}{y}}=(y-x)(-y)\sqrt{\frac{-x}{y}}=(y-x)\sqrt{(-y)^2.\frac{-x}{y}}=(y-x)\sqrt{-xy}\)

\(\Rightarrow (xy-x^2)\sqrt{\frac{-y}{x}}=(xy-y^2)\sqrt{\frac{-x}{y}}\Rightarrow \frac{xy-x^2}{\sqrt{\frac{-x}{y}}}=\frac{xy-y^2}{\sqrt{\frac{-y}{x}}}\) (đpcm)