Cho tứ giác MNQP biết MN=MQ, PN=PQ
a)chứng minh tam giác MNP=tam giác MQP
b)cho biết góc M = \(80^o\), góc P = \(60^o\). Tính góc N, góc Q
c) Tính số đi các góc của tam giác NQP
d) chứng minh MP là trung trực của đoạn thẳng NQ
e) Giả sử NQ là trung trực đoạn thẳng MP. Chứng minh tứ giác MNQP có 4 cạnh bằng nhau.
Bài này lạ quá. Hình vẽ là một tứ giác lõm.
Mình hướng dẫn ngắn gọn lời giải
a, Hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh
b, Có góc QMN = 80 độ
=> \(\widehat{PMQ}=\widehat{QMN}=\frac{360^o-80^o}{2}=140^o\)
CÓ: \(\widehat{QPM}=\widehat{MPN=\frac{60^o}{2}}=30^o\)
Xét tam giác PMQ biết góc PMQ =140 độ, góc PQM = 30 độ
=> Góc PQM = 10 độ
Mà góc PQM = góc PNM => Góc PNM = 10 độ
d, Xét tam giác QPM cân ở P ( PQ = PN)
=> Đường phân giác PM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng NQ
e, Xét tam giác PQM có QN là đường trung trực của PM
=> Tam giác PQM cân ỏ Q => QP=PN=QM
Mà QM =MN
=> Tứ giác MNQP có 4 cạnh bằng nhau.
