Question

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA. C/m rằng MNPQ là hình bình hành.

Answer 1

Xét tứ giác ABD có : AQ=QD ;AM=MB

 suy ra MQ là đường trung bình của tam giác ABD 

vậy MQ= 1/2 BD và MQ  song song với BD*

Xét tam giác CDB có : PD=PC;NC=NB

suy ra NP là đường trung bình của tam giác CDB

vậy NP song song với BD và NP =1/2 BD**

từ *và ** suy ra MQ song song với MP

  MQ =MP

vậy tứ giác MNPQ là HBH

Answer 2

nối 2 đường chéo: Q tđ AD , P tđ DC => QP đường trung bình tam giác ADC=> QP // và = AC (1)

A tđ AB,N tđ BC => MN đường trung bình tam giác ABC => MN//=1/2 AC(2)

1 và 2 => QP song song và bằng MN => tứ giác QMNP hình bình hành

Answer 3

Nối AC ta có:

MB = MA (gt)

NB = NC (gt)

Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác ABC

Nên MN // AC , MN = 1/2AC (1)

Tương tự: PQ là đường trung bình của tam giác ADC

Nên PQ // AC và PQ = 1/2AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN // PQ (cùng // AC)

                                 MN = PQ (cùng = 1/2AC)

Do đó: Tứ giác MNPQ là hình bình hành ( một cặp cạnh đối vừa // vừa bằng nhau)