Question

cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA

chứng minh MNPQ là hình bình hành

Answer 1

xét tam giác abd có

m là trung điểm ab (gt)

q là trung điểm ad (gt)

suy ra mq là ĐTB của tam giác abd

=> mq//bd , \(mq=\dfrac{1}{2}bd\) (tính chất) (1)

xét tam giác bdc có

n là trung điểm bc (gt)

p là trung điểm cd (gt)

suy ra np là ĐTB của tam giác bdc

=> np//bd , \(np=\dfrac{1}{2}bd\) (tính chất) (2)

từ (1) và (2) ta có

mq//np

mq=np

xét tứ giác mnpq có

mq//np (cmt)

mp/np (cmt)

suy ra mnpq có hình bình hành (dhnb)