Question

cho tứ giác ABCD có góc C + góc D =90 độ. gọi M,N,P,k lần lượt là trung điểm của AB,BC,DC,DA. chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn

Answer 1

Sửa đề: M,N,P,Q lần lượtlà trung điểm của AB,BD,CD,CA

Xét ΔBAD có BM/BA=BN/BD

nên MN//AD và MN=AD/2

Xét ΔACD có CP/CD=CQ/CA

nên PQ//AD và PQ=AD/2

=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành

=>NP//MQ và NP=MQ 

=>NP//MQ//BC

NP//BC

=>góc DPN=góc DCB

PQ//AD

=>góc CPQ=góc CDA

=>góc DPN+góc CPQ=90 độ

=>góc NPQ=90 độ

=>MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn