Question

cho tứ giác ABCD có B+D=180 độ và CB=CD trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE=AB

a) chứng minh tam giác ABC = tam giác EDC

b) chứng minh AC là tia phân giác BAD

Answer 1

a; Ta có: \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^0\)

\(\widehat{ADC}+\widehat{EDC}=180^0\)(hai góc kề bù)

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)

Xét ΔABC và ΔEDC có

BC=DC

\(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)

AB=ED

Do đó: ΔABC=ΔEDC

b: Xét tứ giác ABCD  có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{CBD};\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)

mà \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\)(ΔCBD cân tại C)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{CAB}\)

=>AC là phân giác của góc BAD

Answer 2

a) Tứ giác ABCD có \(\widehat{B}+\widehat{ADC}=180^o\), mà \(\widehat{ADC}+\widehat{EDC}=180^o\) nên \(\widehat{B}=\widehat{EDC}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EDC\) có BC=CD, AB=ED, \(\widehat{B}=\widehat{EDC}\) nên \(\Delta ABC=\Delta EDC\left(c-g-c\right)\)

b) \(\Delta ABC=\Delta EDC\Rightarrow AC=EC\) => \(\Delta ACE\) cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{CED}\) (1)

\(\Delta ABC=\Delta EDC\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{CED}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

Do đó CA là phân giác góc BAD