Question

Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông goác BD , Gọi M , N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông 

Answer 1

tớ giải rồi , xem bên dưới nha

Answer 2

Xét ΔBAD có

M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD

nên NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)

Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông