Đáp án A
D M → = 1 2 D B → + D C → = 1 2 A B → − A D → + A C → − A D → = 1 2 A B → − A D → + 1 2 A C → A B → . D M → = 1 2 A B → 2 − A B → . A D → + 1 2 A B → . A C → = 1 2 a 2 − a . a . cos 60 0 + 1 2 a . a . cos 60 0 = 1 4 a 2 ⇒ a . a 3 2 cos A B → ; D M → = 1 4 a 2 ⇔ cos A B → ; D M → = 3 6 ⇒ cos A B ; D M = 3 6
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB và DM, khi đó c o s α cbằng
A . 3 6
B . 2 2
C . 3 2
D . 1 2
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó c o s A B , D M bằng
A. 3 6
B. 2 2
C. 3 2
D. 1/2
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V
A. 11 2 a 3 216
B. 7 2 a 3 216
C. 2 a 3 8
D. 13 2 a 3 216
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.
A. 11 2 a 3 216
B. 7 2 a 3 216
C. 2 a 3 18
D. 13 2 a 3 216
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, B C = 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11 2 . Khi đó độ dài cạnh CD là
A. 2
B. 2
C. 1
D. 3
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, B C = 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11 2 . Khi đó độ dài cạnh CD là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 2
Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng α song song với S C I . Tính chu vi của thiết diện tạo bởi α và tứ diện S.ABC tính theo A M = a .
A. a 1 + 3
B. 2 a 1 + 3
C. 3 a 1 + 3
D.Không tính được
Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng α song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi và tứ diện S.ABC là:
A. hình bình hành.
B. tam giác cân tại M.
C. tam giác đều.
D. hình thoi.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?
A. 3 2
B. 3 6
C. 3 3
D. 1 2
