Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M thay đổi là một điểm trong của tứ diện. Gọi A ' , B ' , C ' , D ' lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, BM, CM, DM với các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A M M A ' + B M M B ' + C M M C ' + D M M D ' bằng
A. 12
B. 16
C. 4
D. 8
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là:
A. V 27
B. V 16
C. V 8 .
D. V 54 .
Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD Các đường thẳng qua M và song song với A B , A C , A D lần lượt cắt các mặt phẳng A C D , A B D , A B C tại N;P;Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là
A. V/27
B. V/16
C. V/8
D. V/18
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và điểm D khác phía với O so với mặt phẳng (ABC); đồng thời A, B, C lần lượt là giao điểm của các trục Ox, Oy, Oz và mặt phẳng α : x m + y m + 2 + z m - 5 = 1 (với m ≠ - 2 , m ≠ 0 , m ≠ 5 ). Tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O.
A. 20
B. 1 4
C. 36
D. 26 2
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh 1, AB = 2. Xét M là điểm thay đổi trên canh BC. Mặt phẳng (α) qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = M P 2 + N Q 2 bằng
A. 8 5
B. 34 9
C. 3 4
D. 8 9
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C,D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T)
A. S = a 2 2
B. S = a 2 3 6
C. S = a 2 3 9
D. S = a 2 6
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).
A. S = a 2 2 .
B. S = a 2 3 6 .
C. S = a 2 3 9 .
D. S = a 2 6 .
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi V O . A B C là thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của V O . A B C
A. min V O . A B C = 9 2
B. min V O . A B C = 18
C. min V O . A B C = 9
D. min V O . A B C = 32 3
Cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là
A. 10
B. 9
C. 18
D. 6
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 6 ; - 3 ; 4 , B a ; b ; c . Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) sao cho M,N,P nằm giữa A và B thoả mãn A M = M N = N P = P B . Giá trị của biểu thức a+b+c bằng
A. - 17
B. - 34
C. - 19
D. - 38
