Cho tứ diện ABCD. Gọi K là điểm thuộc cạnh CD sao cho \(2KD=3KC\) và I là điểm thuộc đoạn thẳng BK sao cho \(IK=2IB\). Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua I và luôn cắt các tia AB, AC, AD lần lượt tại các điểm M, N, P (khác đỉnh A). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(T=4.\dfrac{AB^2}{AM^2}+9.\dfrac{AC^2}{AN^2}+16.\dfrac{AD^2}{AP^2}\)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AB = 2 AM, AN= 2NC, AD = 2 AP. Thể tích của khối tứ diện AMNP là:
A. a 3 2 72
B. a 3 3 48
C. a 3 2 48
D. a 3 2 12
Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho đường thẳng B'C'cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C'D' cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D'B' cắt đường thẳng DB tại I.
a) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
b) Lấy điểm M ở giữa đoạn thẳng BD; điểm N ở giữa đoạn thẳng CD sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và điểm F nằm bên trong tam giác ABC. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNF).
Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC.
Cho tứ diện ABCD, gọi M,N là 2 điểm lần lượt trên AB và AC sao cho MN và CD cắt nhau. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (BCD)
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của ΔBCD. Hai điểm M và N lần lượt thuộc cạnh BC,CD sao cho \(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{1}{4};\dfrac{NC}{ND}=\dfrac{3}{2}\). Chứng minh A,M,N,G đồng phẳng
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Xét các điểm M và N thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho AM = CN = x(0< x < 1) Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích nhỏ nhất bằng
A. 1 4
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Xét các điểm M và N thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho AM = CN = x(0< x < 1) Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích nhỏ nhất bằng
A. 1 4
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J lần lượt là 2 điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của IJ và CD; MH và AC. giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và (IJM) là
A. KI
B. KJ
C. MI
D. MH
Cho hình chóp S.ABCD. trên các cạnh AC, SC lấy lần lượt các điểm I, K sao cho: S C S K = A C A I
mặt phẳng (α) đi qua IK cắt các đường thẳng AB, AD, SD, SB tại các điểm theo thứ tự là M, N, P, Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MQ và NP cắt nhau
B. tứ giác MNPQ là hình bình hành
C. tứ giác MNPQ không có cặp cạnh nào song song
D. MQ // NP
