Các tam giác ABC và ABD đều là tam giác cân có 1 góc bằng 600 (gt) nên ∆ A B C ; ∆ A B D là các tam giác đều.
Lấy N là trung điểm AB. Khi đó C N ⊥ A B ; D N ⊥ A B (tính chất tam giác đều)
⇒ A B ⊥ D C N ⇒ A B ⊥ D C
Nên góc giữa AB và CD là 90 ° .
Chọn đáp án A.
Cho tứ diện ABCD có A B = A C = A D và B A C ^ = B A D ^ = 60 ° . Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD
A. 90 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 30 °
Cho tứ diện ABCD có A B = A C = A D = a ; B A C = 60 ° ; C A D = 60 ° ; D A B = 90 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là
A. a 30 10
B. a 2
C. a 3 2
D. a 2 2
Cho tứ diện ABCD với A C = 3 2 A D , C A B ^ = D A B ^ = 60 ° , C D = A D . Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Chọn khẳng định đúng về góc φ
A. φ = 30 °
B . φ = 60 °
C. cos φ = 1 4
D. cos φ = 3 4
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
A. 1 2 b 2 + c 2 - a 2
B. 1 2 b 2 + c 2 + a 2
C. 1 4 b 2 + c 2 - a 2
D. 1 4 b 2 + c 2 + a 2
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 ° .
A. M N = a 2
B. M N = a 3 2
C. M N = a 3 3
D. M N = a 4
Cho tứ diện ABCD có A B = C D = a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 ° .
A. M N = a 2
B. M N = a 3 2
C. M N = a 3 3
D. M N = a 4
Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=BD, AB=a, CD= a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a . Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A,B,C,D đến mỗi đỉnh đó
A. h = a 13 2
B. h = a 13 4
C. h = a 3 2
D. h = a 3 4
Cho tứ diện ABCD có A C = 1 2 A D , ∠ C A B = 60 ° , ∠ D A B = 120 ° , C D = A D . Góc giữa đường thẳng AB và CD bằng
A. a r c cos 3 4
B. 30 °
C. 60 °
D. a r c cos 1 4
Cho tứ diện ABCD có BC=a, C D = a 3 , B C D ^ = A B C ^ = A D C ^ = 90 ° . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60 ° . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. a 3 2
B. a 3
C. a
D. a 7 2
