Question

Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng . Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm . Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng nếu số điểm cho trước là : 

a) 4 điểm 

b) 10 điểm 

c) n điểm ( n ≥2 )

Viết cách làm hộ mình nhé ! 

Answer 1

Đặt tên cho n điểm ấy là A₁;A₂;...;A_n

Xét điểm A₁, ta có thể vẽ đường thẳng đi qua A₁ và một trong các điểm còn lại.

Do đó số đường thẳng đi qua A₁ là n đường 

Lập luận tương tự với các điểm còn lại, ta được tổng số đường thẳng đi qua n điểm ấy là

n.n=n² đường

Nhưng cần lưu ý rằng do mỗi trường hợp ta xét luôn xảy ra trường hợp có 1 đường thẳng trùng với trường hợp trước đó

Do vậy ta phải bớt đi:

1+2+...+n=\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Tóm lại số đường thẳng ta có thể vẽ là n²-\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)=\(\frac{2n^2-n^2-n}{2}\)=\(\frac{n^2-n}{2}\)=\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)