Question

cho tg ABC\(\perp\)A, đường cao AH, M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC

a) c/m: \(CM\times BN\times BC=AH^3\) và \(AN\times AB=AM\times AC\)

b) c/m:\(AM\times AN=\dfrac{AH^3}{BC}\) 

c)c/m: \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BN}{CM}\)

d) c/m: \(AH^2\)=\(NA\times NB=MA\times MC\)

Answer 1

a: XétΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên BM*BA=BH^2; AM*AB=AH^2; HM*AB=HA*HB

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên AN*AC=AH^2; CN*CA=CH^2; HA*HC=HN*CA

CN*BM*BC

=BH^2/BA*CH^2/CA*BC

\(=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{BA\cdot CA}\cdot BC\)

=AH^4/AH=AH^3

AM*AB=AH^2

AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC(Cái này mới đúng nè bạn, còn cái AM*AC=AN*AB là sai đề rồi á)

b: AM*AN

=AH^2/AB*AH^2/AC

=AH^4/AB*AC

\(=\dfrac{AH^4}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH^3}{BC}\)

c: Sửa đề: AB^3/AC^3=BM/CN

\(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)