Cho tam giác ABC nhọn có BK và Cl là hai đường cao cắt nhau taị H.Trên đoạn HB lấy điểm E sao cho \(\widehat{AEC=90}\).Trên đoạn HC lấy F sao cho \(\widehat{ÀFB=90}\)CMR tam giác AEF cân tại A
Cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(\widehat{AMC}\) = \(\widehat{ANB}\) = \(90^o\). Chứng minh rằng: AM = AN
Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}=20;\widehat{ACB}=110\) và đường pg BE. Từ C kẻ CK vuông góc vs BE cắt AB tại K, và cắt BE tại M. Trên EB lấy điểm F sao cho EF=AE. CMR:
a. \(AF\perp EK\)
b.CF=AK và CF là tia pg của \(\widehat{KCB}\)
c. \(\frac{CK}{AF}=\frac{BC}{AB}\)
Trên mặt phẳng, cho đoạn thẳng BC=2a(a>0), lấy 1 điểm A bất kì sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,BR,CF cắt nhau tại H (D,E,F lần lượt nắm trên các cạnh BC, CA, AB). Trên các đoạn HB, HC lần lượt lấy M, N sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{BNA}=90^o\)
a) chứng minh tam giác AMN cân
b) tìm GTLN của BN.CM theo a
cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn, các đường cao BI, CK cắt nhau tại H
a) chứng minh AH vuông góc vói BC và \(\Delta ABI\) đồng dạng với \(\Delta ACK\)
b) trên đoạn HB, HC lấy điểm D và E sao cho \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^o\). chứng minh AD2=AC . AI
c) chứng minh \(\Delta ADE\)cân
d) cho AD= 6 cm , AC=10 cm. tính DC, CI và \(S_{\Delta ADI}\)
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Lấy D bất kì trên cạnh CA, trên cung nhỏ CD của đường tròn (BDC) lấy K (K khác D,C). Đường thẳng qua A song song với BC cắt CK tại E. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng \(\widehat{MAD}=\widehat{AKE}\).
Cho \(\Delta ABC\) nhọn. Trên AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{CBD}=\widehat{CAB}\), trên BC lấy điểm E sao cho \(\widehat{BAE}=\widehat{ACB}\), trên AB lấy điểm F sao cho \(\widehat{ACF}=\widehat{ABC}\). Chứng minh rằng \(AF+BE+CD\ge C_{ABC}\)(với \(C_{ABC}\)là chu vi tam giác ABC)
tam giác ABC nhọn ,các đường cao BI,CK cắt nhau tại H,trên đoạn HB,HC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho góc ADC=góc AEB=90 độ
a/ Chứng minh tam giác ADE cân.
b/AD=6cm, AC=10 cm.DC=?, CI=?, diện tích tam giác ADI
Cho tam giác ABC nhọn (\(\widehat{ABC}=\alpha,\widehat{ACB}=\beta\)) nội tiếp đường tròn (O;R) có tâm nội tiếp I, tâm bàng tiếp J ứng với đỉnh A và đường cao AD. Trên tia AD lấy điểm K sao cho AK=2R.
a) Chứng minh: \(\widehat{OAI}=\frac{\widehat{DAO}}{2}=\frac{\alpha^2-\beta^2}{sđ\widebat{BAC}}\) và tứ giác DIJK nội tiếp ?
b) Gọi M là điểm chính giữa cung BC nhỏ, AM cắt BC tại L. Tia KM cắt (KIJ) tại điểm thứ hai N. CMR: KL vuông góc AN ?
c) Lấy Q đối xứng với J qua K. CMR: Trực tâm tam giác AJQ nằm trên đường thẳng BC ?
d) Gọi DI căt AC tại E, IK cắt BC tại F. Giả sử \(\alpha>\beta\), chứng minh rằng: Nếu IE = IF thì \(\alpha\le3\beta\) ?