Question

Cho tam giác MNQ cân tại M. Từ N kẻ NI vuông góc với MQ(I thuộc MQ),từ Q kẻ Qk vuông góc với MN(K thuộc MN).gọi H là giao và QK .

a) tam giác NIQ =tam giác QKN

b)tam giác MKI cân

c)tam giác MKH=tam giác MIH

d)Ik song song với NQ

Answer 1

a, xét tam giác QIN và tam giác NKQ có L QN chung

góc MQN = góc MNQ do tam giác MNQ cân tại M (gT)

góc QIN = góc NKQ = 90

=> tam giác QIN = tam giác NKQ (ch-gn)

b,  tam giác QIN = tam giác NKQ (Câu a)

=> QI = NK (đn)

QI + MI = MQ

NK + MK = MN 

MN = MQ do tam giác MNQ cân tại M (gt)

=> MI = MK 

=> tam giác MIK cân tại M (đn)

c, xét tam giác MIH  và tam giác MKH có : MH chung

IM = MK (Câu b)

góc MIH = gics MKH = 90

=> tam giác MIH = tam giác MKH (ch-cgv)

d, tam giác MIK cân tại M (Câu b)=> góc MIK = (180 - góc IMK) : 2(tc)

tam giác MNQ cân tại M (gt) => gics MQN = (190 - góc IMK) : 2(tc)

=> góc MIK = góc MQN mà 2 góc này đồng vị

=> IK // QN (tc)

Answer 2

a. Vì \(\Delta MNQ\) cân tại M => \(MN=MQ,\widehat{MQN}=\widehat{MNQ}\)

Xét 2 tam giác vuông là \(\Delta NIQ\) và \(\Delta QKN\) ta có:

Cạnh chung NQ, \(\widehat{KNQ}=\widehat{IQN}\) ( vì \(\widehat{MNQ}=\widehat{MQN}\) )

\(\Rightarrow\Delta NIQ=\Delta QKN\)( cạnh huyền - góc nhọn )

b. Vì \(\Delta NIQ=\Delta QKN\Rightarrow IQ=KN\) ( 2 cạnh tương ứng )

Mà \(MN=MQ\Rightarrow MN-NK=MQ-IQ\Rightarrow MK=MI\)

\(\Rightarrow\Delta MKI\) cân tại M. ( ĐPCM )

c. Xét 2 tam giác vuông là \(\Delta MKH\) và \(\Delta MIH\) ta có:

\(MK=MI\left(cmt\right)\) và cạnh chung MH

\(\Rightarrow\Delta MKH=\Delta MIH\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )