hình bn tự kẻ nha ^^
a, vì N là phân giác \(\widehat{MNP}\)\(\left(gt\right)\Rightarrow\)\(\widehat{END}\)\(=\)\(\widehat{MND}\)
Xét tam giác MND và tam giác END có;
\(\widehat{M}\)\(=\)\(\widehat{E}\)\(=\)\(90\)độ ( gt)
CẠNH ND CHUNG
\(\widehat{MND}\)\(=\)\(\widehat{END}\)( CMT)
\(\Rightarrow\)TAM GIÁC MND \(=\)TAM GIÁC END (G-C-G)
a) Xét tam giác MND vuông tại M và tam giác END vuông tại E có :
ND : cạnh chung
MND=END ( ND phân giác MNE)
Vậy tam giác MND = tam giác END ( ch-gn)
b) Vì tam giác MND = tam giác END (cmt)
=>MN=EN(cctứ); MD=ED(cctứ)
Vì MN=EN(cmt)=> N thuộc đường trung trực của ME (1)
Vì MD=ED(cmt)=> D thuộc đường trung trực của ME(2)
Từ (1) và (2) => ND là đường trung trực của ME
c) Xét tam giác END vuông tại E có :
ED^2 + EN^2 = ND^2 (định lí Pytago)
NE^2 = ND^2 - ED^2
NE^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64
=> NE = 8 (cm)
*ko hiểu sao rảnh mà lớp 8 đi giải bài lớp 7 :))))) *
B,Nối M vs E cắt ND tại I
Ta có : tam giác MND=END ( câu a) \(\Rightarrow\)MN=EN
Xét tam giác MNI và tam giác ENI có
MN=EN ( cmt)
\(\widehat{MND}\)=\(\widehat{END}\)( CM CÂU A)
CẠNH NI CHUNG
\(\Rightarrow\)tam giác MNI = tam giác ENI ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
Ta có tam giác MNI=ENI (cmt) \(\Rightarrow\)MI=EI ( hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{MIN}\)=\(\widehat{EIN}\)( hai góc tương ứng)
Lại có \(\widehat{MIN}\) và \(\widehat{EIN}\)là hai góc kề bù \(\Rightarrow\)\(\widehat{MIN}\)=\(\widehat{EIN}\)=90 độ
hay ME vuông góc ND
mà MI=EI ( cmt)
\(\Rightarrow\)ND là đường trung trực của ME
HÌNH ẢNH CHỈ MANG TÍNH CHẤT MINH HOẠ
a) Xét \(\Delta MND\perp=\left\{M\right\}\)và \(\Delta END\perp=\left\{E\right\}\)có:
\(ND\)chung
\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta MND\perp=\left\{M\right\}\)\(=\)\(\Delta END\perp=\left\{E\right\}\)( cạnh huyền-góc nhọn )
b) Vì \(\Delta MND\perp=\left\{M\right\}\)\(=\)\(\Delta END\perp=\left\{E\right\}\)( theo a )
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}MN=EN\\MD=ED\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta MNE\)cân tại N và \(\Delta MDE\)cân tại D
\(\Rightarrow\)N và D cùng thuộc đường trung trực của ME
\(\Rightarrow\)ND là đường trung trực của ME
c) Áp dụng định lí Pi-ta-go cho \(\Delta NED\)vuông tại E, ta có:
\(NE^2+ED^2=ND^2\)
\(\Leftrightarrow NE^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
\(\Leftrightarrow NE=8\)
Chúc bn hok tốt
